在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)三及的過程中里三及,同學(xué)們也許會(huì)覺得三角函數(shù)是難點(diǎn)也是考點(diǎn)三及,沒錯(cuò),三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)貫穿在整個(gè)初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用中,其重要性不言而喻,對(duì)此,優(yōu)立方數(shù)學(xué)為大家總結(jié)并推薦三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的難點(diǎn)剖析。
公式一:設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
公式二:設(shè)α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
理公式三:任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
(以上k∈Z)
注意:在做題時(shí),將a看成銳角來做會(huì)比較好做。
優(yōu)立方數(shù)學(xué)整理 誘導(dǎo)公式記憶口訣
上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為:對(duì)于π/2*k±α(k∈Z)的三角函數(shù)值,
?、佼?dāng)k是偶數(shù)時(shí),得到α的同名函數(shù)值,即函數(shù)名不改變;
?、诋?dāng)k是奇數(shù)時(shí),得到α相應(yīng)的余函數(shù)值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.(奇變偶不變),然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。(符號(hào)看象限)
例如:sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4為偶數(shù),所以取sinα。當(dāng)α是銳角時(shí),2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符號(hào)為“-”。所以sin(2π-α)=-sinα
上述的記憶口訣是:奇變偶不變,符號(hào)看象限。
公式右邊的符號(hào)為把α視為銳角時(shí),角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶
水平誘導(dǎo)名不變;符號(hào)看象限。
優(yōu)立方數(shù)學(xué)總結(jié)各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷,也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.這十二字口訣的意思就是說:第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”,弦函數(shù)是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”,其余全部是“-”.
上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內(nèi)切,四余弦
兩角和與差的三角函數(shù)公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
萬能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]