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三及-三及第是什么

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文章最后更新時(shí)間2025年03月16日,若文章內(nèi)容或圖片失效,請(qǐng)留言反饋!

  在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)三及的過程中里三及,同學(xué)們也許會(huì)覺得三角函數(shù)是難點(diǎn)也是考點(diǎn)三及,沒錯(cuò),三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)貫穿在整個(gè)初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用中,其重要性不言而喻,對(duì)此,優(yōu)立方數(shù)學(xué)為大家總結(jié)并推薦三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的難點(diǎn)剖析。

三及-三及第是什么
(圖片來源網(wǎng)絡(luò),侵刪)

  公式一:設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:

  sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

  cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

  tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

  cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

  公式二:設(shè)α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin(π+α)=-sinα

  cos(π+α)=-cosα

  tan(π+α)=tanα

  cot(π+α)=cotα

  理公式三:任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)=cosα

  tan(-α)=-tanα

  cot(-α)=-cotα

  公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin(π-α)=sinα

  cos(π-α)=-cosα

  tan(π-α)=-tanα

  cot(π-α)=-cotα

  公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin(2π-α)=-sinα

  cos(2π-α)=cosα

  tan(2π-α)=-tanα

  cot(2π-α)=-cotα

  公式六:π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

  sin(π/2+α)=cosα

  cos(π/2+α)=-sinα

  tan(π/2+α)=-cotα

  cot(π/2+α)=-tanα

  sin(π/2-α)=cosα

  cos(π/2-α)=sinα

  tan(π/2-α)=cotα

  (以上k∈Z)

  注意:在做題時(shí),將a看成銳角來做會(huì)比較好做。

  優(yōu)立方數(shù)學(xué)整理 誘導(dǎo)公式記憶口訣

  上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為:對(duì)于π/2*k±α(k∈Z)的三角函數(shù)值,

 ?、佼?dāng)k是偶數(shù)時(shí),得到α的同名函數(shù)值,即函數(shù)名不改變;

 ?、诋?dāng)k是奇數(shù)時(shí),得到α相應(yīng)的余函數(shù)值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.(奇變偶不變),然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。(符號(hào)看象限)

  例如:sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4為偶數(shù),所以取sinα。當(dāng)α是銳角時(shí),2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符號(hào)為“-”。所以sin(2π-α)=-sinα

  上述的記憶口訣是:奇變偶不變,符號(hào)看象限。

  公式右邊的符號(hào)為把α視為銳角時(shí),角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶

  水平誘導(dǎo)名不變;符號(hào)看象限。

  優(yōu)立方數(shù)學(xué)總結(jié)各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷,也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.這十二字口訣的意思就是說:第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”,弦函數(shù)是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”,其余全部是“-”.

  上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內(nèi)切,四余弦

  兩角和與差的三角函數(shù)公式

  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

  sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

  cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

  cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

  二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)

  sin2α=2sinαcosα

  cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

  tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

  半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式)

  sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

  cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

  tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

  另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

  萬能公式

  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

  cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

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